Obiettivo: Determinare gli zeri di una funzione utilizzando il metodo di bisezione e sfruttando il software di calcolo numerico Scilab.
Il metodo di bisezione:
Il metodo di bisezione è un metodo numerico iterativo che serve per trovare una radice (zero) di una funzione continua su un intervallo [a, b], a condizione che la funzione cambi segno su quell’intervallo:
f(a)*f(b) < 0
Questo significa che la funzione passa da negativa a positiva (o viceversa), quindi c’è almeno uno zero in mezzo (per il teorema degli zeri di Bolzano).
Il funzionamento del metodo di bisezione:
- Si sceglie un intervallo iniziale [a, b] tale che f(a)*f(b)<0
- Si calcola il punto medio c=(a+b):2
- Si valuta f(c):
- Se f(c)=0 si è trovata la soluzione esatta.
- Se f(a)*f(c)<0, la radice è tra a e c: si aggiorna il valore di b = c
- Se f(b)*f(c)<0, la radice è tra b e c: si aggiorna il valore di a = c
- Si ripete il procedimento fino a che l’intervallo è sufficientemente piccolo, cioè:∣b−a∣<tolleranza desiderata.
Codice:
Un esempio del metodo di bisezione viene effettuato utilizzando il seguente codice Scilab il quale ha l’obiettivo di determinare gli zeri della funzione:
y = cos(x) – x
Esercizi:
Graficare le seguenti funzioni utilizzando il software di calcolo numerico Scilab:
- y = x^3 nell’intervallo [-1, 1]
- y = x^3-x-2 nell’intervallo [1, 2]
- y = sin(x) – x/2 nell’intervallo [1, 2]