Obiettivo: Imparare a sintetizzare il comportamento di un circuito combinatorio partendo da una specifica tabella di verità mediante la somma di prodotti.
Componenti elettronici:
- Porte Logiche (i.e., AND, OR, e NOT)
Teoria: Un circuito combinatorio è costituito da una serie di porte logiche opportunamente collegate tra loro con l’obiettivo di implementare una specifica funzione logica. Alcune delle porte logiche più utilizzate nell’ingegneria dell’informazione sono le porte: AND OR e NOT.
Maggiori informazioni in merito a queste porte logiche possono essere reperite nei seguenti link.
ARDWARE #3 Porta Logica NOT 74HC04
ARDWARE #5 Porta Logica OR 74HC32
ARDWARE #4 Porta Logica AND 74HC08
Le principali operazioni associate ad una rete logica sono due:
- Analisi di una rete logica: dato un circuito combinatorio vengono determinate la funzione logica e la tabella di verità.
- Sintesi di una rete logica: data la tabella di verità viene determinato il circuito combinatorio che implementa la rete.
La tecnica illustrata nel corso di questa lezione per effettuare la sintesi di una rete logica viene denominata Somma di Prodotti e consiste in una procedura algoritmica che può essere facilmente applicata a tutte le differenti tabelle di verità.
Nello specifico, la SOMMA DI PRODOTTI (SoP – Sum of Product) è costituita dalla somma logica dei mintermini associati alle righe della tabella nella quale l’uscita assume valore 1.
Nel dettaglio un mintermine è definito come il prodotto logico delle variabili booleane prese in forma diretta o negata a seconda se assumono valore 1 o 0.
A seguire la tabella dei mintermini.
| A | B | C | Mintermine |
| 0 | 0 | 0 | A B C |
| 0 | 0 | 1 | A B C |
| 0 | 1 | 0 | A B C |
| 0 | 1 | 1 | A B C |
| 1 | 0 | 0 | A B C |
| 1 | 0 | 1 | A B C |
| 1 | 1 | 0 | A B C |
| 1 | 1 | 1 | A B C |
In analogia alla tabella di verità, è importante considerare che date n variabili di input il numeri di mintermini è pari a 2n.
Esempio:
Al fine di illustrare in dettaglio il processo di somma di prodotti viene riportato un esempio specifico partendo dalla seguente tabella di verità:
| A | B | C | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
1) Si prendono in considerazione solamente le uscite pari ad 1 della tabella di verità, per ogni uscita si prendono i mintermini di riferimento.
Input: 0 1 1 -> Mintermine: A B C
Input: 1 0 0 -> Mintermine: A B C
2) Si sommano i mintermini precedentemente determinati per determinare la funzione logica che implementa la tabella di verità di partenza.
Y: A B C + A B C
3) Si rappresenta la rete logica che implementa la funzione logica precedentemente determinata.
Esercizi di Approfondimento:
Vengono in seguito riportati alcuni esercizi che possono essere facilmente eseguiti al fine di comprendere se i concetti presentati sono stati opportunamente acquisiti. Pertanto si chiede di determinare la rete combinatoria legata alle seguenti tabelle di verità:
- Esercizio 1
| A | B | C | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- Esercizio 2
| A | B | C | Y |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |